Question

已知数列{a_n}中，a₁=3，前n项和为S_n，2S_n=（n+1）a_n+n-1，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得na_n+1=（n+1）a_n-1，从而得到{

an

n

-

1

n

}是首项为a₁-1=2的常数数列，由此能求出a_n=2n+1．

解答： 解：∵2S_n=（n+1）a_n+n-1，
∴2S_n+1=（n+2）a_n+1+n，
∴2a_n+1=2S_n+1-2S_n=（n+2）a_n+1-（n+1）a_n+1，
即na_n+1=（n+1）a_n-1，

an+1

n+1

=

an

n

-

1

n(n+1)

=

an

n

-

1

n

+

1

n+1

，

an+1

n+1

-

1

n+1

=

an

n

-

1

n

，
{

an

n

-

1

n

}是首项为a₁-1=2的常数数列．
∴

an

n

-

1

n

=2，
∴a_n-1=2n，
∴a_n=2n+1．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．