Question

若双曲线x²-

y2

a2

=1（a＞0）的一条渐近线为y=4x，则过抛物线y²=ax的焦点且垂直于x轴的弦AB，与抛物线的顶点组成的三角形的面积为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由双曲线的方程求得其渐近线方程，结合已知得到a，则抛物线方程可求，求出抛物线的通径后代入三角形的面积公式得答案．

解答： 解：由双曲线x²-

y2

a2

=1，
得其渐近线为y=±ax，
∴a=4．
∴抛物线方程为y²=4x．
∴|AB|=4．
∴S=

1

2

×1×4=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了双曲线与抛物线的简单几何性质，考查了双曲线的渐近线方程，是基础题．