Question

在（2x-3y+z）⁵展开式中，x²yz²的系数为（　　）

• A、360
• B、180
• C、-360
• D、-180

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：先按[（2x+z）-3y]⁵二项式展开，求出通项中含有y的项，再求二项式（2x+z）⁴的展开式中含有x²z²的项，从而求出x²yz²的系数．

解答： 解：∵（2x-3y+z）⁵=[（2x+z）-3y]⁵，
∴二项式展开式的通项是T_r+1=

C

r 5

•（2x+z）^5-r•（-3y）^r；
令r=1，则T₂=

C

1 5

•（2x+z）⁴•（-3y）=-3×5×（2x+z）⁴y，
∴二项式（2x+z）⁴的展开式的通项是：T_r+1=

C

r 4

•（2x）^4-r•z^r，
令r=2，则T₃=

C

2 4

•（2x）²•z²=4×6x²z²；
∴x²yz²的系数为-3×5×4×6=-360．
故选：C．

点评：本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应灵活应用二项展开式的通项公式，是基础题．