题目内容
在数列{an}中，a1=1，an+1=3an+n•3n+1，则an= ．
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知得
-
=n，
=
，由此利用累加法能求出an的值．
| an+1 |
| 3n+1 |
| an |
| 3n |
| a1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
解答：
解：∵在数列{an}中，a1=1，an+1=3an+n•3n+1，
∴
-
=n，
=
，
∴
=
+
-
+
-
+…+
-
=
+1+2+…+(n-1)
=
+
，
∴an=3n-1+
•3n．
故答案为：3n-1+
•3n．
∴
| an+1 |
| 3n+1 |
| an |
| 3n |
| a1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴
| an |
| 3n |
| a1 |
| 3 |
| a2 |
| 32 |
| a1 |
| 3 |
| a3 |
| 33 |
| a2 |
| 32 |
| an |
| 3n |
| an-1 |
| 3n-1 |
=
| 1 |
| 3 |
=
| 1 |
| 3 |
| (n-1)n |
| 2 |
∴an=3n-1+
| (n-1)n |
| 2 |
故答案为：3n-1+
| (n-1)n |
| 2 |
点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法的合理运用．
练习册系列答案
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已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+6）=-f（x），当3≤x≤6时，f（x）为增函数，如果正数x1、x2满足x1+x2＜6，且x1x2+9＜3（x1+x2），那么f（x1）-f（x2）的值的符号是（ ）
| A、正 | B、负 | C、0 | D、不确定 |
函数f（x）=log
（-3x+2）的单调递增区间为（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、（-∞，1） | ||
| B、（2，+∞） | ||
C、（-∞，
| ||
D、（
|