Question

若函数f（x）=（k-2）x²+（k-1）x+3是偶函数，则f（x）的递增区间是

 

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Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由函数f（x）是偶函数，可得f（-x）=f（x），求得k，再利用二次函数的单调性即可得出其单调区间．

解答： 解：∵函数f（x）=（k-2）x²+（k-1）x+3是偶函数，
∴f（-x）=f（x），∴（k-2）x²-（k-1）x+3=（k-2）x²+（k-1）x+3，
化为（k-1）x=0，此式对于任意实数x∈R都成立，
∴k-1=0，∴k=1．
∴f（x）=-x²+3，
∴函数f（x）的递增区间是（-∞，0]．
故答案为：（-∞，0]．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性及运用，正确理解函数的奇偶性和单调性是解题的关键．