Question

曲线f（x）=x³+x-2在点P处的切线与直线x+4y+1=0垂直，则点P的坐标（　　）

• A、（1，0）
• B、（1，0）或（-1，-4）
• C、（2，8）
• D、（2，8）或（-1，-4）

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：曲线F在点P处的切线的斜率等于函数f（x）=x³+x-2在此点的导数值，就是直线x+4y+1=0斜率的负倒数，先求出点P的横坐标，再代入函数关系式求出纵坐标，可得P的坐标．

解答： 解：∵曲线f（x）=x³+x-2在点P处的切线与直线x+4y+1=0垂直，
∴曲线F在点P处的切线斜率为：4，
∵f（x）=x³+x-2，
∴f′（x）=3x²+1=4
∴x=±1，
x=1时，y=0，x=-1时，y=-4
∴点P的坐标为（1，0）或（-1，-4）；
故选：B．

点评：本题考查的导数的几何意义、两条直线垂直斜率的关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．