Question

5．已知集合A={-1，2}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为0或-1或$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据A∪B=A，建立条件关系即可求实数m的值．

解答 解：由题意：集合A={-1，2}，B={x|mx=1}，
∵A∪B=A，
∴B⊆A
当B=∅时，B⊆A满足题意，此时mx=1无解，可得m=0．
当B≠∅时，则方程mx=1有解，即x=$\frac{1}{m}$，
要使B⊆A，则需要满足：$\frac{1}{m}=-1$或$\frac{1}{m}=2$
解得：m=-1或m=$\frac{1}{2}$
所以m的值为：0或-1或$\frac{1}{2}$．
故答案为：0或-1或$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．