Question

3．函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的图象向左$\frac{π}{4}$个单位后，所得到的图象关于y轴对称，则ω的最小值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据函数图象的平移，得出函数解析式，利用图象关于y轴对称，求出ω的最小值．

解答 解：函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的图象向左$\frac{π}{4}$个单位后，得到
y=sin[ω（x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{4}$]=sin（ωx+$\frac{π}{4}$ω+$\frac{π}{4}$）的图象，
且该图象关于y轴对称，
所以$\frac{π}{4}$ω+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得ω=4k+1，k∈Z；
又ω＞0，
所以当k=0时ω取得最小正整数1．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数的化简与图象平移的应用问题，是基础题目．