题目内容
给出以下结论：
①直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，若l1⊥l2，则|α1-α2|=90°；
②对任意角θ，向量
=（cosθ，sinθ）与
=（cosθ-
sinθ，
cosθ+sinθ）的夹角都为
；
③若△ABC满足
=
，则△ABC一定是等腰三角形；
④对任意的正数a，b，都有1＜
≤
．
其中所有正确结论的编号是 ．
①直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，若l1⊥l2，则|α1-α2|=90°；
②对任意角θ，向量
| e1 |
| e2 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
③若△ABC满足
| a |
| cosB |
| b |
| cosA |
④对任意的正数a，b，都有1＜
| ||||
|
| 2 |
其中所有正确结论的编号是
考点：命题的真假判断与应用
专题：综合题,简易逻辑
分析：①直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，l1⊥l2，根据倾斜角的范围，可得|α1-α2|=90°；
②对任意角θ，求出向量
、
的夹角的余弦值，即可得出结论；
③若△ABC满足
=
，则
=
，可得A=B或A+B=
；
④对任意的正数a，b，都有1＜
≤
，即证明
+
＞
，且
+
≤
•
，即证明2
＞0且2
≤a+b．
②对任意角θ，求出向量
| e1 |
| e2 |
③若△ABC满足
| a |
| cosB |
| b |
| cosA |
| sinA |
| cosB |
| sinB |
| cosA |
| π |
| 2 |
④对任意的正数a，b，都有1＜
| ||||
|
| 2 |
| a |
| b |
| a+b |
| a |
| b |
| 2 |
| a+b |
| ab |
| ab |
解答：
解：①直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，l1⊥l2，根据倾斜角的范围，可得|α1-α2|=90°；
②对任意角θ，向量
=（cosθ，sinθ）与
=（cosθ-
sinθ，
cosθ+sinθ）的夹角的余弦值为
=
，故夹角为
，正确；
③若△ABC满足
=
，则
=
，∴sin2A=sin2B，∴A=B或A+B=
，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形，故不正确；
④对任意的正数a，b，都有1＜
≤
，即证明
+
＞
，且
+
≤
•
，即证明2
＞0且2
≤a+b，成立，故正确．
故答案为：①②④．
②对任意角θ，向量
| e1 |
| e2 |
| 3 |
| 3 |
| 1 | ||
1•
|
=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
③若△ABC满足
| a |
| cosB |
| b |
| cosA |
| sinA |
| cosB |
| sinB |
| cosA |
| π |
| 2 |
④对任意的正数a，b，都有1＜
| ||||
|
| 2 |
| a |
| b |
| a+b |
| a |
| b |
| 2 |
| a+b |
| ab |
| ab |
故答案为：①②④．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点多，要细心认真．
练习册系列答案
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直线y=ax-a与圆x2+y2=1的位置关系一定是（ ）
| A、相离 | B、相交 |
| C、相切 | D、与a的取值有关 |
sin55°sin65°-cos55°cos65°值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、-
|