题目内容
若直线ax+2by-2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则
+
的最小值为 ．
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| b |
考点：直线与圆的位置关系,基本不等式
专题：直线与圆
分析：由题意可得，直线ax+2by-2=0（a，b＞0）经过圆的圆心，可得2a+2b-2=0，即a+b=1．再根据
+
=
+
+
，利用基本不等式求得它的最小值．
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| b |
| 3 |
| 2 |
| b |
| 2a |
| a |
| b |
解答：
解：由题意可得，直线ax+2by-2=0（a，b＞0）经过圆的圆心（2，1），
故有 2a+2b-2=0，即a+b=1．
则
+
=
+
=
+
+
≥
+2
=
，
故答案为：
．
故有 2a+2b-2=0，即a+b=1．
则
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| b |
| a+b |
| 2a |
| a+b |
| b |
| 3 |
| 2 |
| b |
| 2a |
| a |
| b |
| 3 |
| 2 |
|
3+2
| ||
| 2 |
故答案为：
3+2
| ||
| 2 |
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．
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