Question

利用三角函数定义证明：

cosα-sinα+1

cosα+sinα+1

=

1-sinα

cosα

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：证明题,三角函数的求值

分析：在三角函数的定义中，定义sinα=

a

c

，cosα=

b

c

，其中c²=a²+b²，代入原式证明左边等于右边即可证明．

解答： 证明：在三角函数的定义中，定义sinα=

a

c

，cosα=

b

c

，其中c²=a²+b²，
故左边=

b c - a c +1

b c + a c +1

=

b-a+c

b+a+c

=

b2-ab+bc

b(a+b+c)

=

c2-a2-ab+bc+ac-ac

b(a+b+c)

=

c(a+b+c)-a(a+b+c)

b(a+b+c)

=

c-a

b

=

1- a c

b c

=

1-sina

cosa

=右边．
得证．

点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查．