Question

已知集合P={x|x（x-1）≥0}，Q={x|

1

x-a

＞0}，
（1）当a=-1时，求P∩Q，并在数轴上表示出来；
（2）如果P∩Q=Q，求a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：不等式的解法及应用,集合

分析：（1）求解一元二次不等式化简集合P，代入a的值求解分式不等式化简Q，然后直接利用交集运算求解；
（2）求解分式不等式化简Q，由P∩Q=Q，利用两集合端点值间的关系得到a的范围．

解答： 解：（1）由x（x-1）≥0，得x≤0或x≥1．
则P={x|x（x-1）≥0}={x|x≤0或x≥1}，
当a=-1时，

1

x-a

＞0化为

1

x+1

＞0，解得x＞-1．
∴Q={x|

1

x-a

＞0}={x|x＞-1}．
∴P∩Q={x|x≤0或x≥1}∩{x|x＞-1}={x|-1＜x≤0或x≥1}．
如图，

（2）∵Q={x|

1

x-a

＞0}={x|x＞a}，
P={x|x（x-1）≥0}={x|x≤0或x≥1}，
又P∩Q=Q，
∴a≥1．

点评：本题考查交集及其运算，考查了二次不等式和分式不等式的解法，是基础题．