题目内容
已知函数f（x）=
sin2x-2sin2x
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）解方程f（x）=0．
| 3 |
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）解方程f（x）=0．
考点：三角函数的周期性及其求法,三角函数中的恒等变换应用
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：（1）利用三角函数中的恒等变换应用，可求得f（x）=2sin（2x+
）-1的最小正周期；
（2）依题意，得sin（2x+
）=
，从而可求得方程f（x）=0的解．
| π |
| 6 |
（2）依题意，得sin（2x+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：（1）∵f（x）=
sin2x-（1-cos2x）=2sin（2x+
）-1，
∴函数f（x）的最小正周期T=
=π．
（2）由（1）及f（x）=0得sin（2x+
）=
，
∴2x+
=2kπ+
或2x+
=2kπ+
（k∈Z），
解得：x=kπ或x=kπ+
．
∴方程f（x）=0的解为x=kπ或x=kπ+
．
| 3 |
| π |
| 6 |
∴函数f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
（2）由（1）及f（x）=0得sin（2x+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
解得：x=kπ或x=kπ+
| π |
| 3 |
∴方程f（x）=0的解为x=kπ或x=kπ+
| π |
| 3 |
点评：本题靠三角函数中的恒等变换应用，着重考查三角函数的周期性及其求法，考查运算求解能力，属于中档题．
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