Question

已知sin（-

π

2

-α）•cos（-

5π

2

-α）=

60

169

，且

π

4

＜α＜

π

2

，求sinα与cosα的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：利用诱导公式花间条件求得sinαcosα=

60

169

，sinα＞cosα＞0，再利用 sin²α+cos²α=1，求得sinα与cosα的值．

解答： 解：∵sin（-

π

2

-α）•cos（-

5π

2

-α）=-sin（

π

2

+α） cos（-

π

2

-α）=-cosα•（-sinα）=sinαcosα=

60

169

，
即  sinαcosα=

60

169

 ①．
又

π

4

＜α＜

π

2

，∴sinα＞cosα＞0 ②．
而且 sin²α+cos²α=1 ③，由①②③求得sinα=

12

13

，cosα=

5

13

．

点评：本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于中档题．