Question

已知全集U为R，设集合A={x︳x＜-4}，集合B={x︳x＞-2}，集合C={x︳x＜-4，x＞-2}，则∁_U﹙A∪B﹚∩∁_UC=

 

．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：函数的性质及应用

分析：由已知条件求出A∪B，再求出∁_U（A∪B），∁_UC，由此能求出∁_U（A∪B）∩∁_UC．

解答： 解：全集U为R，设集合A={x︳x＜-4}，集合B={x︳x＞-2}，
集合C={x︳x＜-4，x＞-2}，
∴AUB={x|x＜-4或x＞-2}，
∁_U（A∪B）={x|-4≤x≤-2}，∁_UC={x|x≤-2}，
∴∁_U（A∪B）∩∁_UC
={x|-4≤x≤-2}∩{x|x≤-2}={x|-4≤x≤-2}．
故答案为：{x|-4≤x≤-2}．

点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要注意不等式性质的灵活运用．