Question

已知钝角三角形的三边长是三个连续偶数，求此三角形的三边长和面积．

Answer 1

考点：余弦定理的应用

专题：计算题,解三角形

分析：设三边长分别是a=2（n-1），b=2n，c=2（n+1），由a+b＞c，得n＞2，利用cosC＜0，可得n的范围，进而可得n的值，即可知道三角形的三边长，求出cosC，可得sinC，从而可求面积．

解答： 解：设三边长分别是a=2（n-1），b=2n，c=2（n+1）（n为正整数）
则由a+b＞c，得n＞2．
∵C是钝角，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

＜0，
得a²+b²-c²＜0，即4n（n-4）＜0，
解得0＜n＜4
∴2＜n＜4，
∵n为正整数，
∴n=3，
∴a=4，b=6，c=8，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

42+62-82

2•4•6

=-

1

4

，
∴sinC=

15

4

，
∴S=

1

2

absinC=

1

2

•4•6•

15

4

=3

15

．

点评：本题考查余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键．