Question

3．表中给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系．

时刻	0：00	3：00	6：00	9：00	12：00	15：00	18：00	21：00	24：00
水深（m）	5.0	7.0	5.0	3.0	5.0	7.0	5.0	3.0	5.0

若该港口的水深y（m）和时刻t（0≤t≤24）的关系可用函数y=Asin（ωt）+h（其中A＞0，ω＞0，h＞0）来近似描述，则该港口在11：00的水深为（　　）

• A． 4m
• B． 5m
• C． 6m
• D． 7m

Answer 1

分析 根据表格确定函数的最大值和最小值以及周期，求出A，h，ω的值，进行求解即可．

解答 解：由表格知函数的最大值是7，最小值是3，则满足$\left\{\begin{array}{l}{A+h=7}\\{-A+h=3}\end{array}\right.$，
得A=2，h=5，
相邻两个最大值之间的距离T=15-3=12，即$\frac{2π}{ω}$=12，则ω=$\frac{π}{6}$，
此时y=2sin（$\frac{π}{6}$t）+5，
当t=11时，y=2sin（$\frac{π}{6}$×11）+5=2sin（2π-$\frac{π}{6}$）+5=-2sin$\frac{π}{6}$+5=-2×$\frac{1}{2}$+5=4，
故选：A

点评 本题主要考查三角函数的应用问题，根据条件求出A，h，ω的值是解决本题的关键．