Question

18．圆C：x²+y²-x+2y=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程为（　　）

• A． x²+y²+4x-y+4=0
• B． x²+y²+2x-3y+4=0
• C． x²+y²+4x-3y+4=0
• D． x²+y²+4x-3y+5=0

Answer 1

分析 把圆的一般方程化为标准方程，求得圆心坐标和半径，再求得圆心（$\frac{1}{2}$，-1）关于直线x-y+1=0对称点的坐标，可得要求的圆的标准方程，从而得出结论．

解答 解：圆C：x²+y²-x+2y=0，即圆C：（x-$\frac{1}{2}$）²+（y+1）² =$\frac{5}{4}$，
它的圆心为（$\frac{1}{2}$，-1），半径为$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
设圆心（$\frac{1}{2}$，-1）关于直线x-y+1=0对称点为M（x，y），则由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y+1}{x-\frac{1}{2}}•1=-1}\\{\frac{x+\frac{1}{2}}{2}-\frac{y-1}{2}+1=0}\end{array}\right.$，
求得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，可得M（-2，$\frac{3}{2}$），
故圆C 关于直线x-y+1=0对称的圆M的方程为：（x+2）²+（y-$\frac{3}{2}$）² =$\frac{5}{4}$，即x²+y²+4x-3y+5=0，
故选：D．

点评 本题主要考查圆的一般方程和标准方程，求得圆心C（$\frac{1}{2}$，-1）关于直线x-y+1=0对称点的坐标，是解题的关键，属于基础题．