题目内容
若函数f（x）是奇函数，且函数f（x）有三个零点x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值是 ．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：首先根据f（x）是奇函数，一个根为零，另外两个根互为相反数．然后即可求出x1+x2+x3的值．
解答：
解：∵f（x）是奇函数，
∴f（x）一定过原点．
∵方程f（x）=0有且仅有3个实根x1、x2、x3，
∴其中一个根为0，不妨设x2=0．
∵f（x）是奇函数．
∴方程的两个根关于原点对称，即x1+x3=0．
∴x1+x2+x3=0．
故答案为：0．
∴f（x）一定过原点．
∵方程f（x）=0有且仅有3个实根x1、x2、x3，
∴其中一个根为0，不妨设x2=0．
∵f（x）是奇函数．
∴方程的两个根关于原点对称，即x1+x3=0．
∴x1+x2+x3=0．
故答案为：0．
点评：本题考查奇偶函数图象的性质问题，通过分析奇偶函数的性质求出3个根的关系．本题属于基础题．
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下列各组函数是同一函数的是（ ）
A、y=
| ||||||
B、y=
| ||||||
C、y=x， y=
| ||||||
D、y=|x|， y=(
|
定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2-x-2已知f（x）=
sin2x-cos2x，则将f（x）的图象向右平移
个单位所得曲线的一个对称中心为（ ）
| 3 |
| π |
| 3 |
A、（
| ||
B、（
| ||
C、（
| ||
D、（
|