题目内容

设a=（
5
2
）3，b=log
1
2
5，c=（
2
5
）-2，则a，b，c按从小到大排列的顺序是
 
．
考点：对数值大小的比较
专题：函数的性质及应用
分析：利用指数函数对数函数的性质，分别判断a，b，c的取值范围，然后比较大小即可．
解答： 解：c=（
2
5
）-2=（
5
2
）2，
根据指数函数的性质，y=（
5
2
）x为增函数，
∴（
5
2
）3＞（
2
5
）-2＞1，
根据对数函数的性质，b=log
1
2
5＜b=log
1
2
1=0，
∴b＜c＜a，
故答案为：b＜c＜a，
点评：本题主要考查对数函数和指数函数大小比较，利用函数的性质确定数的取值范围，是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）是奇函数，且函数f（x）有三个零点x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值是
 
．
设函数f（x）=
1
3
x3+x2+x，g（x）=2x2+4x+c．当x∈[-3，4]时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求c的取值范围．
已知x∈（0，π]，关于x的方程2sin（x+
π
3
）=a有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（　　）
A、（
3
，2]
B、[
3
，2]
C、[-
3
，2]
D、（
3
，2）
设函数f（x）=ax+b（a，b∈R），g（x）=x2+c（c＜0）
（1）请用f（0）和f（1）表示出a，b
（2）若对任意的x∈[0，1]，都有0≤f（x）≤1，求ab的最大值
（3）已知a=1，b和c是闭区间l的两个端点，若对任意的x∈l，都有f（x）g（x）≥0，求|b-c|的最大值．
已知p：1≤x≤2，q：
x-2
x-1
≤0，则p是q的
 
 条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填写）
已知函数f（x）=x+
m
x
的图象经过点（1，5）
（1）求函数解析式；
（2）请用定义证明函数f（x）在区间（2，+∞）上是单调增函数．
设a＞0，b＞0若log2a与log2b的等差中项为2，则2a+b的最小值为（　　）
A、8
B、8
2
C、4
2
D、
1
4
已知集合P={1，m，m2-3m-3}，若3∈P且-1∉P，求实数m的值．

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