Question

如果执行如图的框图，输入N趋向于+∞，则输出的数S趋向（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、+∞
• D、

  5

  6

Answer 1

考点：程序框图

专题：空间位置关系与距离

分析：程序运行的功能是求S=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

k(k+1)

，利用裂项相消法可得S=1-

1

k+1

，再由N趋向于+∞，k≥N时，输出S，可得S趋向于1．

解答： 解：由程序框图知：程序运行的功能是求S=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

k(k+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

k

-

1

k+1

=1-

1

k+1

，
∵k≥N时，输出S，当N趋向于+∞，k趋向于+∞，
∴S趋向于1．
故选：A．

点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图判断程序的运行功能是解答此类问题的关键．