Question

下列命题中，假命题为（　　）

• A、?x∈R，x²+x+1＞0
• B、存在四边相等的四边形不是正方形
• C、若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1
• D、a+b=0的充要条件是

  a

  b

  =-1

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：利用配方求x²+x+1的取值范围判断A；
考虑一般的菱形判断B；
利用反证法的思想说明C正确；
举反例说明选项D错误．

解答： 解：对于A，∵x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0．
∴A为真命题；
对于B，菱形的四边相等，只有一个内角为90°时为正方形，
∴存在四边相等的四边形不是正方形为真命题；
对于C，若x，y均小于等于1，则x+y≤2．
∴若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1为真命题；
对于D，若a=b=0，则a+b=0，此时不满足

a

b

=-1．
∴命题D为假命题．
故选：D．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，训练了配方法求函数值域，体现了反证思想方法，举反例也是一种重要的说明命题错误的方法．是中档题．