题目内容

设变量x，y满足约束条件
x-y≥-1
x+y≥1
3x-y≤3
，则目标函数z=4x+y的最小值为（　　）
A、1B、4C、11D、12
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=4x+y得y=-4x+z，
平移直线y=-4x+z，由图象可知当直线y=-4x+z经过点A时，
直线y=-4x+z的截距最小，此时z最小，
由
x-y=-1
x+y=1
，解得
x=0
y=1
，
即A（0，1），
此时z=0+1=1，
故选：A．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
为了监测某海域的船舶航行情况，在该海域设立了如图所示东西走向，相距20海里的A，B两个观测站，观测范围是到A，B两观测站距离之和不超过40海里的区域．
（Ⅰ）以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，求观测区域边界曲线的方程；
（Ⅱ）某日上午7时，观测站B发现在其正东10海里的C处，有一艘轮船正以每小时8海里的速度向北偏西45°方向航行，问该轮船大约在什么时间离开观测区域？（参考数据：
2
≈1.4，
3
≈1.7．）
对于平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“折线距离”：d（A，B）=|x2-x1|+|y2-y1|．则下列命题正确的是
 
．（写出所有正确命题的序号）
①若A（-1，3），B（1，0），则d（A，B）=5；
②若点C在线段AB上，则d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）；
③在△ABC中，一定有d（A，C）+d（C，B）＞d（A，B）；
④若A为定点，B为动点，且满足d（A，B）=1，则B点的轨迹是一个圆；
⑤若A为坐标原点，B在直线2x+y-2
5
=0上，则d（A，B）最小值为
5
．
点（1，1）在ax+y-1=0的上方，则不等式
x+y-2≥0
x-2≤0
ax-y+2≥0
所表示区域的面积S的取值范围是
 
．
已知实数x，y满足
x-y≥0
x≤1
y≥0
且目标函数z=2ax+by （a＞0，b＞0）的最大值是1，则ab的最大值为
 
．
如果执行如图的框图，输入N趋向于+∞，则输出的数S趋向（　　）
A、1
B、
1
2
C、+∞
D、
5
6
已知向量
a
=（1，m），
b
=（m，2），若
a
⊥
b
，则实数m的值为（　　）
A、-
2
B、
2
C、±
2
D、0
同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图象关于直线x=
π
6
对称；（3）在[
π
6
，
π
3
]上是减函数”的一个函数可以是（　　）
A、y=sin（
x
2
+
5π
12
）
B、y=sin（2x-
π
3
）
C、y=cos（2x+
2π
3
）
D、y=sin（2x+
π
6
）
已知f（x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
（x∈R，0≤θ≤π）是偶函数．
（Ⅰ）求θ和f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，a=5，b=3，f（C）=-1，求c．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网