Question

10．f（x）=atan$\frac{x}{2}$-bsinx+4，（其中a，b为常数，ab≠0），若f（3）=5，则f（2016π-3）=3．

Answer 1

分析 由题意可得的最小正周期为2π，由题意求得atan$\frac{3}{2}$-bsin3=1，而要求的式子为-（atan$\frac{3}{2}$-bsin3）+4，从而求得结果．

解答 解：由于f（x）=atan$\frac{x}{2}$-bsinx+4的最小正周期为2π，
若f（3）=atan$\frac{3}{2}$-bsin3+4=5，则 atan$\frac{3}{2}$-bsin3=1，
则f（2016π-3）=f（-3）=atan（-$\frac{3}{2}$ ）-bsin（-3）+4=-（atan$\frac{3}{2}$-bsin3）+4=-1+4=3，
故答案为：3．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，函数的周期性的应用，体现了整体代换的思想，属于基础题．