若角α的终边经过点P.则cosα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$, tan2α=$\frac{4}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．若角α的终边经过点P（1，-2），则cosα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$； tan2α=$\frac{4}{3}$．

分析直接求出|OP|，根据三角函数的定义，求出cosα的值即可．

解答解：|OP|=$\sqrt{5}$，所以cosα=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，tanα=-2，
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，$\frac{4}{3}$．

点评本题是基础题，考查三角函数的定义，送分题，常考题型．

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9．若对任意x∈[-1，1]，x³-3ax+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是$\left\{{\frac{1}{4}}\right\}$．

6．已知幂函数f（x）=x^α的图象过点（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），则α=$\frac{1}{2}$．

13．已知一个球的表面积和体积相等，则它的半径为3．

3．已知命题p：方程$\frac{{x}^{2}}{t+2}$+$\frac{{y}^{2}}{t-10}$=1表示双曲线，命题q：1-m＜t＜1+m（m＞0）．若q是p的充分非必要条件，
试求实数m的取值范围．

10．f（x）=atan$\frac{x}{2}$-bsinx+4，（其中a，b为常数，ab≠0），若f（3）=5，则f（2016π-3）=3．

7．圆C₁：x²+y²+2x+2y-2=0与圆C₂：x²+y²-4x-2y+1=0（　　）

8．某车间生产一种仪器的固定成本是7500元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：H（x）=$\left\{\begin{array}{l}{400x-{x}^{2}，（0≤x≤200）}\\{40000，（x＞200）}\end{array}\right.$，其中x是仪器的月产量．（利润=总收入-总成本）．
（Ⅰ）将利润表示为月产量x的函数；
（Ⅱ）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？

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