某校高中部有三个年级.其中高三有学生1000人.现采用分层抽样法抽取一个容量为165的样本.已知在高一年级抽取了55人.高二年级抽取了60人.则高中部共有多少学生?并就高三年级写出具体的抽样过程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为165的样本，已知在高一年级抽取了55人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？并就高三年级写出具体的抽样过程．

分析（1）根据分层抽样法中每个个体被抽到的概率相等，结合频率=$\frac{频数}{样本容量}$，求出高中部的学生数；
（2）对于高三学生，应采取系统抽样方法，写出具体的抽样过程即可．

解答解：（1）采用分层抽样法抽取一个容量为165的样本，
在高一年级抽取了55人，高二年级抽取了60人，
所以在高三抽取了165-55-60=50，
又高三有学生1000人，
所以在抽样过程中，每个个体被抽到的概率是$\frac{50}{1000}$=$\frac{1}{20}$；
又样本容量为165，
所以高中部共有学生165÷$\frac{1}{20}$=3300人；
（2）对于高三学生有1000人，从中抽取50人，应采取系统抽样方法；
具体的抽样过程如下：
①采用随机的方式将总体中的1000个体编号，如001，002，003，…，1000；
②将整个编号进行分段，分段间隔为k=$\frac{1000}{50}$=20；
③在第1段内用简单随机抽样确定起始个体的编号l；
④按照事先确定的规则抽取样本如下，l，l+20，l+20×2，l+20×3，…，1+20×49．

点评本题考查了分层抽样与系统抽样的应用问题，抽样中每个个体被抽到的可能性相同，是基础题目．

练习册系列答案

16．已知椭圆$E：\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点．
（Ⅰ）求直线PA与PB的斜率之积；
（Ⅱ）过点$Q（-\frac{{\sqrt{3}}}{5}，0）$作与x轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点．证明：以MN为直径的圆恒过点A．

13．已知一个球的表面积和体积相等，则它的半径为3．

20．已知函数f（x）=x|x-2|+bx（b∈R）．
（1）当b=0时，解方程f（x）=1；
（2）若f（x）在R上的增函数，求实数b的取值范围．

10．f（x）=atan$\frac{x}{2}$-bsinx+4，（其中a，b为常数，ab≠0），若f（3）=5，则f（2016π-3）=3．

17．若函数f（x）对其定义域内的任意x₁，x₂，当f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为紧密函数，例如函数f（x）=lnx（x＞0）是紧密函数，下列命题：
①紧密函数必是单调函数；②函数f（x）=$\frac{{{x^2}+2x+a}}{x}$（x＞0）在a＜0时是紧密函数；
③函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_3}x，x≥2}\\{2-x，x＜2}\end{array}}$是紧密函数；
④若函数f（x）为定义域内的紧密函数，x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
⑤若函数f（x）是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数f′（x）在定义域内的值一定不为零．
其中的真命题是②④．

14．设变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{y≥0}\\{4x≥-y}\\{2x+3y-6≥0}\end{array}}\right.$，则$\frac{y-1}{x+1}$的取值范围是$（-∞，-4）∪[-\frac{1}{4}，+∞）$．

15．下列命题正确的是（　　）

	A．	y=sinx在[0，π]内是单调函数
	B．	在第二象限内，y=sinx是减函数，y=cosx也是减函数
	C．	y=cosx的增区间是[0，π]
	D．	y=sinx在区间[$\frac{π}{2}$，π]上是减函数

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