Question

若实数x，y满足

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤0

，则z=x+2y的最小值是（　　）

• A、0
• B、

  1

  2

• C、5
• D、1

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出使目标函数取得最小值的点，求出点的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤0

作可行域如图，

由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

．
要使z最小，则直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，
由图看出，当直线y=-

1

2

x+

z

2

过可行域内的点O（0，0）时直线在y轴上的截距最小，
∴z=x+2y的最小值是z=0+2×0=0．
故选：A．

点评：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．