题目内容
关于函数f（x）=|2sinx+m|（m为常数且m∈R），有下列结论：
①若m=0，则函数f（x）的最小正周期为π；
②如果函数f（x）的最小正周期为2π，则m＞0；
③函数f（x）图象的对称轴方程式x=kπ+
（k∈Z）；
④存在常数m、k使得函数g（x）=f（x）-k（x＞0）的零点从小到大排列成公差为2π的等差数列；
⑤存在唯一的一组常数m、k，使得函数g（x）=f（x）-k（x＞0）的零点从小到大排列成公差为π的等差数列；
其中正确结论的序号为 （把你认为正确结论的序号都填上）．
①若m=0，则函数f（x）的最小正周期为π；
②如果函数f（x）的最小正周期为2π，则m＞0；
③函数f（x）图象的对称轴方程式x=kπ+
| π |
| 2 |
④存在常数m、k使得函数g（x）=f（x）-k（x＞0）的零点从小到大排列成公差为2π的等差数列；
⑤存在唯一的一组常数m、k，使得函数g（x）=f（x）-k（x＞0）的零点从小到大排列成公差为π的等差数列；
其中正确结论的序号为
考点：命题的真假判断与应用
专题：综合题,简易逻辑
分析：利用正弦函数的图象与性质，进行判断，即可得出结论．
解答：
解：①若m=0，则f（x）=|2sinx|，函数f（x）的最小正周期为π，正确；
②如果函数f（x）的最小正周期为2π，则m≥2或m≤-2，故不正确；
③函数f（x）图象的对称轴方程式x=kπ+
，正确（k∈Z）；
④存在常数m=±2、k=0使得函数g（x）=f（x）-k（x＞0）的零点从小到大排列成公差为2π的等差数列，正确；
⑤根据正弦函数的图象，可知有无数组常数m、k，使得函数g（x）=f（x）-k（x＞0）的零点从小到大排列成公差为π的等差数列，故不正确；
故答案为：①③④．
②如果函数f（x）的最小正周期为2π，则m≥2或m≤-2，故不正确；
③函数f（x）图象的对称轴方程式x=kπ+
| π |
| 2 |
④存在常数m=±2、k=0使得函数g（x）=f（x）-k（x＞0）的零点从小到大排列成公差为2π的等差数列，正确；
⑤根据正弦函数的图象，可知有无数组常数m、k，使得函数g（x）=f（x）-k（x＞0）的零点从小到大排列成公差为π的等差数列，故不正确；
故答案为：①③④．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，正确运用正弦函数的图象与性质是关键．
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已知命题p：若
=（1，2）与
=（-2，λ）共线，则λ=-4；命题q：|
|=1，|
|=2，
，
的夹角为
，则|
+
|=
．下面结论正确的是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
| 7 |
| A、（￢p）∨q是真命题 |
| B、p∨q是假命题 |
| C、p∧q是假命题 |
| D、p∧（￢q）是真命题 |
设集合A={x|（x+3）（x-2）≤0}，B={x|y=
}，则A∩B（ ）
| 1 | ||
|
| A、（1，2） |
| B、[1，2] |
| C、[1，2） |
| D、（1，2] |
已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=
x上，则sin2θ=（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若实数x，y满足
，则z=x+2y的最小值是（ ）
|
| A、0 | ||
B、
| ||
| C、5 | ||
| D、1 |