题目内容
求证：（1-tanα）=（cos2α-cotα）（sec2α+tanα）．
考点：三角函数恒等式的证明
专题：证明题
分析：首先要证明等式（1-tanα）=（cos2α-cotα）（sec2α+1tanα），就必须了解各种三角函数之间的转化关系，然后把它们都换成正余弦函数的形式，再求证．
解答：
解：等式左边：（1-tanα）=1-
=
．．
等式的右边（cos2α-cotα）（sec2α+tanα）=(cos2α-
)(
+
)=
．
所以左边等于右边，
故（1-tanα）=（cos2α-cotα）（sec2α+tanα）成立．
| sinα |
| cosα |
| cosα-sinα |
| cosα |
等式的右边（cos2α-cotα）（sec2α+tanα）=(cos2α-
| cosα |
| sinα |
| 1 |
| cos2α |
| sinα |
| coaα |
| cosα-sinα |
| cosα |
所以左边等于右边，
故（1-tanα）=（cos2α-cotα）（sec2α+tanα）成立．
点评：此题主要考查三角函数恒等式的证明问题，其中运用到各种三角函数间的转化关系，在做题的时候要把它们转化统一再求证．属于中档题．
练习册系列答案
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设函数f（x）=
x3-mx2+（m2-4）x，x∈R，当m=3时，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、9x+3y-20=0 |
| B、9x+3y-2=0 |
| C、9x+3y-10=0 |
| D、9x+3y+20=0 |
直线l与平面a内的两条直线都垂直，则直线l与平面a的位置关系是（ ）
| A、平行 | B、垂直 |
| C、在平面a内 | D、无法确定 |
a≥0，b≥0，a+b=1，且x1，x2为正数，y1=ax1+bx2，y2=bx1+ax2，则y1y2与x1x2的大小关系是（ ）
| A、y1y2≥x1x2 |
| B、y1y2≤x1x2 |
| C、y1y2＞x1x2 |
| D、y1y2＜x1x2 |
，其中常数
．
的单调区间及单调性； 
时
恒成立，求实数
的取值范围．
．
的单调区间；
上是减函数，求实数a的最小值；
，使
成立，求实数a的取值范围．
.
的解集；
，
，若
对任意的
都成立，求实数
的取值范围.