Question

求证：1，

2

，3不可能是一个等差数列中的三项．

Answer 1

考点：等差数列

专题：反证法,等差数列与等比数列

分析：用反证法证明即可，其基本步骤是：①假设结论不成立，②从假设出发，经过正确的推理与证明，得出矛盾，③说明假设不成立，即结论是正确的．

解答： 证明：假设1，

2

，3是一个等差数列中的三项，
可设该等差数列的首项为a，公差为d，
其中1，

2

，3分别是等差数列的第m、n、k项，
则1=a+（n-1）d，①

2

=a+（m-1）d，②
3=a+（k-1）d，③
∴②-①得

2

-1=（m-n）d，
③-①得2=（k-n）d，
将上面两式相除得：

2 -1

2

=

m-n

k-n

这是不可能的，上式右边是有理数，左边是无理数．
∴假设不成立，
即证1，

2

，3不可能是一个等差数列中的三项．

点评：本题考查了反证法的应用问题，也考查了等差数列的应用问题，是基础题目．