Question

14．实验桌上提供了符合要求的电源、已调零的电压表、开关、滑动变阻器一个（最大阻值为R₀），导线若干．小阳利用这些器材测量未知定值电阻Rx的阻值．请你完成下列问题：
（1）在右面的方框中画出实验的电路图；
（2）完成下面的实验步骤：
①将滑片移至最大阻值处，闭合开关，读出电压表的示数U₁；
②闭合开关S，调节滑动阻器的滑片P，使滑动变阻器连入电路中的电阻为0，记下电压表的示数U₂．
③根据已知条件和测量结果，写出此方法所测得的该电阻的表达式：Rx=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}{-U}_{1}}$×R₀．．

Answer 1

分析 在没有电流表的情况下，电压表和定值电阻（变阻器的最大电阻）起到测量电流的作用，故将待测电阻与变阻器串联，电压表测待测电阻的电压，先测出电压表和变阻器的最大电阻串联时待测电阻的电压，将滑片移至变阻器阻值为处，读出电压表示数即电源电压，根据串联电路的规律和欧姆定律可求电阻大小．

解答 解：（1）将电源、开关、定值电阻、滑动变阻器、组成串联电路，电压表与待测电阻并联，电路图如图所示；

（2）实验步骤：
①将滑片移至最大阻值处，即最右端，闭合开关，读出电压表的示数U₁；
②闭合开关S，调节滑动阻器的滑片P，使滑动变阻器连入电路中的电阻为0，记下电压表的示数U₂，
③在步骤②中电压表的示数U₂即为电源电压；
在步骤①中，根据串联电路的电压规律，R₀的电压为U₂-U₁，则电路中的电流：I=$\frac{{U}_{2}{-U}_{1}}{{R}_{0}}$，
由I=$\frac{U}{R}$可得，待测电阻的表达式：
R_x=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{{U}_{1}}{\frac{{U}_{2}{-U}_{1}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}{-U}_{1}}$×R₀．
故答案为：（1）如上图所示；
（2）②连入电路中的电阻为0．记下电压表的示数U₂，
③$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}{-U}_{1}}$×R₀．

点评 本题考查设计实验方案测电阻的能力，关键是根据串联电路的规律及欧姆定律设计电路．