Question

17．小夏同学在体育活动中，从铅球下落陷入沙坑的深度情况受到启发，并产生了如下猜想．
猜想一：物体的重力势能与物体的质量有关
猜想二：物体的重力势能与物体的下落高度有关
猜想三：物体的重力势能与物体的运动路径有关
为此小夏设计了如图所示的实验：用大小、形状相同的A、B、C、D四个铅球分别从距离沙表面某高度处静止释放，其中D球从光滑弯曲管道上端静止滑入，最后从管道下端竖直落下（球在光滑管道中运动的能量损失不计）．

实验数据如下表：

实验序号	铅球代号	铅球质量/g	下落高度/m	陷入沙中的深度/m
①	A	200	0.5	0.1
②	B	400	0.5	0.25
③	C	200	1	0.2
④	D	200	1	0.2

（1）本实验中，采用的研究问题的方法是控制变量法．（写出一种方法即可）
（2）本实验中，铅球的重力势能大小是通过铅球陷入沙中的深度来反映的．
（3）为验证猜想二，应比较①③（填实验序号），得到的结论是：当物质量相同时，物体所处的高度越高，重力势能越大．
（4）比较③④，得到的结论是物体的重力势能与物体运动的路径无关．
（5）经进一步实验和分析，小夏大胆给出重力势能（E_p）的表达式“E_p=mgh”，并去办公室询问了老师，得以证实，小夏高兴不已，回到教室后，根据学过的知识又算出了各小球落到沙表面的动能，其中B球的动能为2J．（忽略空气阻力，g=10N/kg）

Answer 1

分析 影响重力势能的因素有物体的质量和下落高度，实验中研究物体的重力势能与物体的质量关系时，需要保持下落高度和运动路径相同，改变物体质量；
研究物体重力势能与下落高度的关系时，需要保持物体质量和运动路径相同，改变下落高度；研究物体重力势能与运动路径的关系时，需要保持物体质量和下落高度相同，改变运动路径．据此分析解答．

解答 解：（1）物理学中对于多因素或多变量的问题，常常采用控制因素（变量）的方法，把多因素的问题变成多个单因素的问题．每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对事物的影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法，该实验中用到了控制变量法；
（2）本实验中，铅球的重力势能大小是通过球陷入沙面的深度来反映；
（3）比较A、B两球，下落高度和运动路径相同，B球质量大于A球质量，发现B球陷入沙深度更大，由此可得出结论：当下落高度一定时，物体的质量越大，重力势能越大；
（4）比较③④两球，两球的质量相同，下落高度也相同，两球的运动路径不同，发现两球运动的路径不同，但陷入沙深度相同，由此可得出结论：物体的重力势能与物体运动的路径无关．
（5）根据E_p=mgh可得，B球的动能E_p=mgh=0.4kg×10N/kg×0.5m=2J．
故答案为：（1）控制变量法；（2）铅球陷入沙中的深度；（3）①③；物体所处的高度越高，重力势能越大；（4）物体的重力势能与物体运动的路径无关；（5）2．

点评 此题考查学生对于物体重力势能的理解和掌握，注意分析实验时，控制条件．