Question

14．小强一家驾车郊游，车行至一个水平弯道处，坐在副驾驶座位上的小强不由自主靠向车门，并与车门产生挤压，如图甲所示．小强问爸爸：我向外靠是因为惯性所致，但我和车门挤压时，显然车门对我有一个反向的作用力，这个力有什么作用呢爸爸解释道：刚才我们在弯道上的运动是圆周运动，而做圆周运动的物体，需要有指向圆心的力来维持物体做这种运动，这种力叫向心力，刚才车所需的向心力就是由地面对车的摩擦力提供的．小强恍然：那刚才车门对我的力就是提供我做圆周运动的向心力啦！
小强进一步查阅资料得知：如图乙所示，若一个质量为m的物体，沿半径为r的圆弧做圆周运动，其运动的速度为υ（即单位时间内物体通过的圆弧长），那么物体所需向心力的大小为F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$．
（1）小强的质量m=45kg，弯道处的圆弧半径r=45m，行驶速度υ=15m/s，求在转弯过程中他所需向心力的大小．
（2）你认为小强当时说的刚才车门对我的力就是提供我做圆周运动的向心力啦！这句话对吗？为什么？
（3）已知在考虑其他外界因素影响的情况下，汽车在水平弯道上行驶时，所需向心力仅由地面对它的摩擦力提供，那么，不同质量的车辆在同一弯道处的限速是否相同？请推导说明（设：此时车辆受到的最大摩擦力与它对地面的压力成正比）．

Answer 1

分析 （1）由向心力公式计算小强所需向心力大小；
（2）阅读题干，根据力的概念可找到答案；
（3）由F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$和车辆受到的最大摩擦力与它对地面的压力成正比，分析解答．

解答 解：（1）已知：小强的质量m=45kg，弯道处的圆弧半径r=45m，行驶速度v=15m/s，所以转变过程中他所需向心力：
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=45kg×$\frac{（15m/s）^{2}}{45m}$=225N；
（2）小强做圆周运动的向心力由车门、座椅和安全带等对他的作用提供，所以不能说车门对小强的力就是提供给他做圆周运动的向心力；
（3）车辆受到的最大摩擦力与它对地面的压力成正比，所以f=kF_压=kG=kmg
向心力仅由地面对它的摩擦力提供，即F_向=f=kF_压=kmg，
由F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可得：
v=$\sqrt{\frac{{F}_{向}r}{m}}$=$\sqrt{\frac{kmgr}{m}}$=$\sqrt{kgr}$，
由此可知，速度与质量无关，所以不同质量的车辆在同一弯道处的限速相同．
答：（1）在转弯过程中他所需向心力的大小为225N；（2）不对，因为小强做圆周运动的向心力由车门、座椅和安全带等对他的作用提供；（3）不同质量的车辆在同一弯道处的限速相同；F_向=f=kF_压=kmg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可得：
v=$\sqrt{\frac{{F}_{向}r}{m}}$=$\sqrt{\frac{kmgr}{m}}$=$\sqrt{kgr}$，可见速度与质量无关．

点评 本题考查了向心力的计算、力的认识和理解，本题有关向心力知识与高中知识接轨是一道好题．