Question

15．如图所示，灯泡上标有“2.5V 0.25A”，电流表和电压表的量程分别为0-0.6A和0-3V．
①断开S₁和S₃，闭合S₂，将滑片移到阻值最大处时，滑动变阻器接入电路的阻值为R₂，R₂消耗的功率从0.162W，电压表和电流表的示数分别为U₁和I₁．
②断开S₂，闭合S₁和S₃，电压表和电流表的示数分别为U₂和I₂；
③断开S₃，闭合S₁和S₂，移动滑片，使滑动变阻器接入电路的阻值为$\frac{3}{4}$R₂时，电流表的示数I₃=2I₁．
已知U₁：U₂=9：5，I₁：I₂=3：5，假设灯泡电阻和电源电压不变，则下列数据错误的是（　　）

• A． R₁=20Ω
• B． 在③中，为了保证电路安全，滑动变阻器的阻值变化范围为4～20Ω
• C． 在③中，电路消耗的总功率为0.81W
• D． 电源电压为4.5V

Answer 1

分析 分别画出三种情况下的等效电路图（①断开S₁和S₃，闭合S₂，将滑片移到阻值最大处时；②断开S₂，闭合S₁和S₃；③断开S₃，闭合S₁和S₂，移动滑片，使滑动变阻器接入电路的阻值为$\frac{3}{4}$R₂时）；
（1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据欧姆定律求出灯泡的电阻，根据电压一定时电流与电阻成反比表示出图甲、图乙和图乙、图丙的电流之比，然后联立等式求出R₁、R₂的阻值；
（2）图甲中，根据串联电路的电流特点和P=I²R表示出P₂即可求出电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；
（3）根据I₃=2I₁求出图丙中电路的电流，根据P=UI求出电路消耗的总功率；
（4）图丙中，灯泡正常发光时的电压小于电压表的量程，通过灯泡的电流可以达到额定电流，然后与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，根据串联电路的电压特点求出变阻器两端的电压，根据欧姆定律求出变阻器接入电路中的最小阻值，然后得出滑动变阻器接入电路中阻值的范围．

解答 解：①断开S₁和S₃，闭合S₂，将滑片移到阻值最大处时；等效电路如图甲所示；
②断开S₂，闭合S₁和S₃；等效电路如图乙所示；
③断开S₃，闭合S₁和S₂，移动滑片，使滑动变阻器接入电路的阻值为$\frac{3}{4}$R₂时，等效电路如图丙所示；

（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{2.5V}{0.25A}$=10Ω，
因电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，由甲乙两图可得：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{L}+{R}_{1}}{{R}_{L}+{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω+{R}_{1}}{10Ω+{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3}{5}$，
整理可得：
20Ω+2R₁=3R₂-----------①
由甲丙两图可得：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{{R}_{L}+\frac{3}{4}{R}_{2}}{{R}_{L}+{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω+\frac{3}{4}{R}_{2}}{10Ω+{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{2{I}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
整理可得：
R₁=10Ω+0.5R₂--------②
解得：R₁=R₂=20Ω，故A正确；
（2）甲图中，因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=I²R可得，电路中的电流：
I₁=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{0.162W}{20Ω}}$=0.09A，
电源的电压：
U=I₁（R_L+R₁+R₂）=0.09A×（10Ω+20Ω+20Ω）=4.5V，故D正确；
（3）图丙中，电路中的电流：
I₃=2I₁=2×0.09A=0.18A，
电路消耗的总功率：
P_丙=UI₃=4.5V×0.18A=0.81W，故C正确；
（4）图丙中，灯泡正常发光时的电压为2.5V，此时通过灯泡的电流为0.25A，且电流表的量程为0～0.6A，
所以，电路中的最大电流I_大=0.25A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压：
U₂=U-U_L=4.5V-2.5V=2V，
滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{大}}$=$\frac{2V}{0.25A}$=8Ω，
所以，滑动变阻器的阻值变化范围为8～20Ω，故B错误．
故选B．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分析题意画出三种情况下的等效电路图是本题的关键．