Question

18．物体A静止在水平桌面上时，对桌面的压强为p₁；现将物体A悬挂在轻质杠杆的C端，当在D端悬挂物体B时，杠杆水平平衡，如图所示，此时物体A对桌面的压强为p₂．已知：OD=2OC，p₁：p₂=3：1．物体A、B的密度分别为ρ_A和ρ_B，物体A、B的体积分别为V_A和V_B，且V_A=2V_B．物体B的质量为0.5kg．g取10N/kg，两个物体的密度ρ_A：ρ_B=3：2，用2.5N的力竖直向下拉物体B，物体A恰能离开桌面．

Answer 1

分析 （1）根据杠杆平衡的条件，求出作用在杠杆A的力，然后根据p₁：p₂=3：1，求出A的重力；
然后先求出A的质量，然后根据ρ=$\frac{m}{V}$即可求出两物体的密度之比；
（2）利用杠杆平衡的条件求出此时作用在C端的作用力．

解答 解：
（1）由杠杆平衡的条件可得，
F_A×OC=G_B×OD
F_A=$\frac{OD}{OC}$×G_B=$\frac{2}{1}$×0.5kg×10N/kg=10N；
因为p₁：p₂=3：1，P=$\frac{F}{S}$；
$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}-{F}_{A}}$=$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{3}{1}$；故G_A=15N；
物体A的质量：m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{15N}{10N/kg}$=1.5kg．
ρ_A：ρ_B=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$：$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{1.5kg}{2}$：$\frac{0.5kg}{1}$=3：2；故B错误；
（2）根据杠杆的平衡条件可知：F_C×OC=（G_B+F）×OD
F=$\frac{{F}_{C}×OC}{OD}$-G_B=$\frac{15N×1}{2}$-5N=2.5N．
故答案为：3：2；2.5．

点评 本题考查了学生对杠杆平衡条件、压强公式的掌握和运用，能根据压强关系得出关于物体A受力平衡的方关系本题的关键．