Question

10．如图所示电路，电源电压保持不变，滑动变阻器R₂的最大阻值是20Ω．滑片在变阻器的最右端时，闭合开关，电压表示数为2V，R₂消耗的电功率为P₂；移动滑片到某一位置时，电压表示数为3V，R₂消耗的电功率为P₂′．若P₂：P₂′=8：9，则电源电压为6V，R₁的阻值是10Ω．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出两种情况下电路中的电流，利用串联电路的电压特点表示出R₂两端的电压，利用P=UI表示出R₂的电功率，利用R₂消耗的电功率之比得出等式即可求出电源的电压，然后结合滑片在变阻器的最右端时求出R₁的阻值．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，
滑片在变阻器的最右端时，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{{R}_{1}}$，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₂两端的电压：
U₂=U-U₁=U-2V，
则R₂的电功率：
P₂=U₂I₁=（U-2V）×$\frac{2V}{{R}_{1}}$，
移动滑片到某一位置时，电路中的电流：
I₂=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{{R}_{1}}$，
此时，R₂两端的电压：
U₂′=U-U₁′=U-3V，
则R₂的电功率：
P₂′=U₂′I₂=（U-3V）×$\frac{3V}{{R}_{1}}$，
所以，$\frac{{P}_{2}}{{P}_{2}′}$=$\frac{（U-2V）×\frac{2V}{{R}_{1}}}{（U-3V）×\frac{3V}{{R}_{1}}}$=$\frac{8}{9}$，
解得：U=6V，
滑片在变阻器的最右端时，R₂两端的电压：
U₂=U-U₁=6V-2V=4V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，即$\frac{2V}{{R}_{1}}$=$\frac{4V}{20Ω}$，
解得：R₁=10Ω．
故答案为：6；10．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用好两次滑动变阻器消耗的电功率之比是关键．