【题目】如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，连接．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是抛物线上一点，设点的横坐标为．

①当点在第一象限时，过点作轴，交于点，过点作轴，垂足为，连接，当和相似时，求点的坐标；

②请直接写出使的点的坐标．

【题目】如图，已知和均为等腰三角形，，，将这两个三角形放置在一起．

（1）问题发现

如图①，当时，点、、在同一直线上，连接，则的度数为__________，线段、、之间的数量关系是__________；

（2）拓展探究

如图②，当时，点、、在同一直线上，连接．请判断的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由；

（3）解决问题

如图③，，，，连接、，在绕点旋转的过程中，当时，请直接写出的长

若矩形的面积为9，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？

分析问题

若设该矩形的长为，则矩形的宽为，若周长为，则与的函数关系式为，问题就转化为研究该函数的最值问题．

解决问题

“数学兴趣小组”对函数的最值问题进行了探究，探究过程如下：

（1）填写下表，并用描点法在坐标系中画出函数的图象，

其中__________；

（2）观察该函数的图象，当__________时，函数有最__________值（填“大”或“小”），其最值是__________；

（3）在求二次函数的最大（小）值时，我们可以通过配方的形式将函数表达式变为顶点式求出最值，同样函数也可以通过配方求最值：

当时，即时，．

请类比上面配方法，验证我们对该函数的最值的猜想．

甲果园：每人需购买20元的门票一张，采摘的草莓按6折优惠；

乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售价付款不优惠．

设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓数量为千克，在甲、乙果园采摘所需总费用分别为、元，其函数图象如图所示．

（1）分别写出、与之间的函数关系式；

（2）请求出图中点的坐标；

（3）请根据函数图象，直接写出小明一家选择哪家果园采摘更合算．

测试成绩（百分制）如下：

七年级：52，78，82，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94

八年级：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95

分组整理，描述数据

七、八年级抽取学生的测试成绩统计表

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中__________，__________，__________，；

（2）若该校七年级270人和八年级280人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀的学生人数；

（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级学生掌握交通安全知识较好？并说明理由？

【题目】如图，在中，以为直径的⊙交于点，过点作⊙的切线交于点，连接．

（1）求证：；

（2）连接，并延长交圆于点，．

填空：①当__________时，四边形是菱形；

②当的长=__________时，四边形是正方形．

【题目】如图，在矩形中，，点为边上一点，且，连接，将沿折叠，点落在点处，连接，当为等腰三角形时，的长为__________．

【题目】如图，已知二次函数的图象经过、、三点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若点M是该二次函数图象上的一点，且满足，求点M的坐标；

（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，若、的面积分别为、，求的最小值．

材料一：对实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：；．

材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问：据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：．也可以这样理解：令①，则②，①+②：，即．

根据以上材料，回答下列问题：

（1）已知，且，求的值；

（2）已知，且，化简：；

（3）对于正数m，有，求…+的值．