Question

【题目】如图，在中，以为直径的⊙交于点，过点作⊙的切线交于点，连接．

（1）求证：；

（2）连接，并延长交圆于点，．

填空：①当__________时，四边形是菱形；

②当的长=__________时，四边形是正方形．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）①3；②

【解析】

（1）连接CD，根据切线的性质，就可以证出∠B=∠BDE，从而证明BE=CE．
（2）①根据菱形的性质可得出△AOD是等边三角形，则BC=6，求出DE=3；
②由正方形的性质可得∠AOF=∠EOC=45°，则根据弧长公式可得出答案．

（1）证明：如图，连接，

，

为的切线，

，

，

，

又，

，

，

，

为⊙的直径，

，

．

，

．

；

（2）①如图，

当四边形AFOD为菱形时，AF=FO=OD=AD，

∴AD=OD=AO，

∴△AOD是等边三角形，

∴∠DAC=60°，

∴.

∴

故答案为： 3；

②当四边形OCED是正方形时，如图，

∴∠EOC=45°，

∴∠AOF=∠EOC=45°，

∴弧AF的长为；

故答案为：.