Question

【题目】阅读材料：

材料一：对实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：；．

材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问：据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：．也可以这样理解：令①，则②，①+②：，即．

根据以上材料，回答下列问题：

（1）已知，且，求的值；

（2）已知，且，化简：；

（3）对于正数m，有，求…+的值．

Answer 1

【答案】（1）－12

（2）3

（3）19800

【解析】

（1）根据，且，可求得x、y的取值范围代入公式可求的值；

（2）根据，确定2x和3的大小关系，1和x的大小关系，代入不等式求解x的解集，再化简求解.

（3）根据正数m，有，可求出m的值，再代入，利用，可求解.

（1）∵，且

可得，

原式=

（2）可得

得

所以

（3）

∵

∴

∴

∴

m为正数，所以m=1