【题目】如图，已知中， ，点为斜边上一点，且，以为半径的与相切于，与交于点，连接．

（1）求线段的长；

（2）求与重叠部分的面积．（结果保留准确值）

（1）甲组抽到A小区的概率是多少；

（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．

【题目】延迟开学期间，学校为了全面分析学生的网课学习情况，进行了一次抽样调查（把学习情况分为三个层次，：能主动完成老师布置的作业并合理安排课外时间自主学习；：只完成老师布置的作业；：不能完成老师布置的作业），并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了__________名学生；

（2）将条形图补充完整；

（3）图2中所占的圆心角的度数为__________度；

（4）如果学校开学后对层次的学生进行奖励，根据抽样调查结果，请你估计该校1600名学生中大约有多少名学生能获得奖励？

在第个图形中有______个三角形（用含的式子表示）

【题目】如图，将两块直角三角板摆放在平面直角坐标系中，有，， ，且．现将绕点逆时针旋转，旋转角为．在旋转过程中，直线分别与直线，交于点，．

（1）当旋转角时，求点的坐标；

（2）在旋转过程中，当时，求直线的解析式；

（3）在旋转过程中，能否为等腰是三角形？若能，请求出所有满足条件的值；若不能，请说明理由．

【题目】如图，在中，，是角平分线，交于，的外接圆与边相交于点，过作的垂线交于，交于，交于，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的半径；

（3）在（2）的条件下，求的长．

【题目】已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且tan∠ACB=

求：（1）反比例函数的解析式；

（2）点C的坐标；

（3）∠ABC的余弦值．

【题目】课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了名学生，统计他们平均每天课外阅读时间．根据的长短分为，，，四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：

（1）本次调查的样本容量为_______；

（2）求表格中的的值，并在图中补全条形统计图（如图）；

（3）该校现有名学生，请你估计该校共有多少名学生的课外阅读时间不少于？

【题目】如图，已知正方形的边长为，点，分别在边，上，且，，相交于点，下列结论：①；②；③；④的面积等于四边形的面积，其中正确的有（ ）

A.个B.个C.个D.个

【题目】如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，点是抛物线的顶点．

（1）求、、三点的坐标；

（2）连接，，，若点为抛物线上一动点，设点的横坐标为，当时，求的值（点不与点重合）；

（3）连接，将沿轴正方向平移，设移动距离为，当点和点重合时，停止运动，设运动过程中与重叠部分的面积为，请直接写出与之间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围．