Question

【题目】如图，已知正方形的边长为，点，分别在边，上，且，，相交于点，下列结论：①；②；③；④的面积等于四边形的面积，其中正确的有（ ）

A.个B.个C.个D.个

Answer 1

【答案】C

【解析】

①正确．由（SAS），推出∠CFD=∠BEC，推出∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°，推出∠DOC=90°． ②错误．用反证法证明． ③正确．证明∠OCD=∠DFC，由此tan∠OCD=tan∠DFC= ④正确．由，推出，推出，从而可得结论．

解：∵正方形ABCD的边长为4，

∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°，

∵AE=BF=1， ∴BE=CF=4-1=3，

在△EBC和△FCD中，

，

∴（SAS），

∴∠CFD=∠BEC，

∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°，

∴∠DOC=90°，故①正确；

连接DE，如图所示： 若OC=OE，

∵DF⊥EC， ∴CD=DE，

∵CD=AD＜DE（矛盾），故②错误；

∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，

∴∠OCD=∠DFC，

∴tan∠OCD=tan∠DFC= 故③正确；

∵，

∴，

∴

即，

故④正确；

综上：①③④正确．

故选：C．