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【题目】若二次函数的图象与轴分别交于点、，且过点.

（1）求二次函数表达式；

（2）若点为抛物线上第一象限内的点，且,求点的坐标；

（3）在抛物线上（下方）是否存在点，使？若存在，求出点到轴的距离；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，边长为的正方形中，P是对角线上的一个动点（点P与A、C不重合），连接，将绕点B顺时针旋转90°到，连接，与交于点E，延长线与（或延长线）交于点F．

（1）连接，证明：；

（2）设，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，；

（3）猜想与的数量关系，并证明你的结论．

（1）求证：PG与⊙O相切；

（2）若=，求的值；

（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8，1)，B(0，3)，反比例函数(x>0)的图象经过点A，动直线x=t(0<t<8)与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N.

(1)求k的值；

(2)求△BMN面积的最大值；

(3)若MA⊥AB，求t的值.

（1）当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？

（2）当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小，最小值为多少？

（1）该校共调查了多少名学生？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．

【题目】如图，正方形的边长为4，延长至E使，以为边在上方作正方形，延长交于M，连接，，H为的中点，连接分别与，交于点N、K．则下列结论：

①；②；③；④．

其中正确的是______________．（填写所有正确结论的序号）

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为 ．

【题目】如图，已知直线l：y=x，过点A(0，1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点A2020的坐标为______________．