（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。

【题目】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中，，，，、、在同一条直线上，连结．

（1）请在图2中找出与全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）证明：．

【题目】已知与成正比例，，为常数

（1）试说明：是的一次函数；

（2）若时，；时，，求函数关系式；

（3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点，求平移后的直线的解析式．

(1)x2+4x+4=9

(2)3x（2x+1）=4x+2．

(3)3（x﹣1）2=x（x﹣1）

(4)3x2﹣6x﹣2=0．

【题目】如图直线对应的函数表达式为，直线与轴交于点．直线：与轴交于点，且经过点，直线，交于点．

（1）求点，点的坐标；

（2）求直线对应的函数表达式；

（3）求的面积；

（4）利用函数图象写出关于，的二元一次方程组的解．

A. B. C. D.

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，连接CD，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MN、PN、PM，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）在（2）中，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=6，请分别求出△PMN周长的最小值与最大值．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．

【题目】如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底米，下底米，上下底相距米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为米．

用含的式子表示横向甬道的面积；

当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；

根据设计的要求，甬道的宽不能超过米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是，花坛其余部分的绿化费用为每平方米万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

【题目】如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，）．

（1）_____，点A的坐标为______，点B的坐标为_____；

（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；