题目内容
【题目】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中
，
，
，
，
、
、
在同一条直线上，连结
．
（1）请在图2中找出与
全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：
．
【答案】（1）与
全等的三角形为△ACD，理由见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据等式的基本性质可得∠BAE=∠CAD，然后利用SAS即可证出≌△ACD；
（2）根据全等三角形的性质和已知条件可得∠ABE=∠ACD=45°，从而求出∠DCB=90°，然后根据垂直的定义即可证出结论．
解：（1）与全等的三角形为△ACD，理由如下
∵
∴∠BAC＋∠CAE=∠EAD＋∠CAE
∴∠BAE=∠CAD
在和△ACD中
∴≌△ACD
（2）∵≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD=45°
∴∠DCB=∠ACD＋∠ACB=90°
∴
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（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；
（x，y） | （2x，2y） |
A（2，1） | A′（4，2） |
B（4，3） | B′（ ） |
C（5，1） | C′（ ） |
（2）观察两个三角形，可知△ABC∽△A′B′C′两个三角形的是以原点为位似中心的位似三角形，△ABC与△A′B′C′的位似比为 .
