【题目】已知，与两角的角平分线交于点，是射线上一个动点，过点的直线分别交射线，，于点，，．

（1）如图1，若，，，求的度数；

（2）如图2，若，请探索与的数量关系，并证明你的结论；

（3）在点运动的过程中，请直接写出，与这三个角之间满足的数量关系：_________________________________．

（1）求证：△ABM≌△BCN；

（2）求∠APN的度数．

【题目】如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=，OE=3；

求：(1)⊙O的半径；

(2)阴影部分的面积.

（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？

（2）若治污公司购买污水处理设备的资金不超过109万元，月处理污水量不低于2080吨．

①求该治污公司有几种购买方案；

②如果为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．

频数分布统计表

频数分布直方图

请观察图表，解答下列问题：

（1）表中__________，__________；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人？

【题目】如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的表达式为y＝x2－2x－6，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的“弦”CD的长为________．

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝.下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4.其中正确的结论是______________.(填序号)