Question

【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90,BC=4,AC=3,线段PQ⊥BC于Q(如图,此时点Q与点B重合)，PQ=AB，当点P沿PB向B滑动时，点Q相应的从B沿BC向C滑动，始终保持PQ=AB不变，当△ABC与△PBQ全等时，PB的长度等于________.

Answer 1

【答案】4或3

【解析】

分情况讨论：①当Q与C重合时，AC=BP=3时，△BCA≌△QBP；②BP=BC=4时，△BCA≌△PBQ.

①当Q与C重合时，AC=BP=3时，△BCA≌△QBP

在Rt△BCA和Rt△QBP中

∴Rt△BCA≌Rt△QBP（HL）

②BP=BC=4时，△BCA≌△PBQ.

在Rt△BCA和Rt△PBQ中

∴Rt△BCA≌Rt△PBQ（HL）

故答案为：4或3