[题目]如图①.在△ABC中.∠BAC=90', AB=AC, AE是过点A的一条直线.且点B, C在AE的异侧.BD⊥AE于点D, CE⊥AE于点E. (1)求证: BD=DE +CE ; (2)若——青夏教育精英家教网—

【题目】如图①，在△ABC中，∠BAC=90', AB=AC, AE是过点A的一条直线，且点B, C在AE的异侧，BD⊥AE于点D, CE⊥AE于点E.

(1)求证: BD=DE +CE ;

(2)若当直线AE旋转到图②位置时，判断BD与DE，CE的数量关系，并说明理由.

【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），

则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．

（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为　　；

（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；

（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．

【题目】如图，已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥ x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙ P与E、F两点，若EF=2，则MN的长是_____．

【题目】如图,四边形ABCD中，∠B=90°, AB//CD，M为BC边上的一点，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，

求证:(1) AM⊥DM;

(2) M为BC的中点.

【题目】△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=________；若BN、CN分别平分∠ABC，∠ACB的外角，则∠N=_________

【题目】如图1在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．

（1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明．

【题目】为了解九年级女生的身高（单位：cm）情况，某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频数分布表，并画了部分频数分布直方图（图、表如图）：

分组	频数	频率
145.5-149.5	3	0.05
149.5-153.5	9	n
153.5-157.5	m	0.25
157.5-161.5	18	0.30
161.5-165.5	9	0.15
165.5-169.5	6	0.10
合计	M	N

根据以上图表，回答问题．

（1）M=______，m=______，N=______，n=______；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若九年级有600名学生，则身高在161.5-165.5范围约为多少人？

【题目】如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第一个图形用了5根火柴，第二个图形用了8根火柴，…，用281根火柴棒搭成了第（）个图形．

A. 93 B. 94 C. 80 D. 81

【题目】综合与实践：折纸中的数学

问题情境：数学活动课上，老师让同学们折叠正方形纸片ABCD进行探究活动，兴趣小组的同学经过动手操作探究，提出了如下两个问题：

问题1：如图（1），若点E为BC的中点，设AE将正方形纸片ABCD折叠，点B的对应点为B′，连接B′C，求证：B′C∥AE．

问题2：如图（2），若点E，点F分别为边BC，边AD的中点，沿AE、CF将正方形纸片ABCD折叠，点B的对应点为B′，点D的对应点D′，D′F与AB′交于点H，B′E与CD′交于点G，求证：四边形D′GB′H为矩形．

（1）解决问题：请你对兴趣小组提出的两个问题进行证明．

（2）拓展探究：解决完兴趣小组提出的两个问题后，实践小组的同学们进行如下实践操作：如图（3），点E，点F分别为BC、AD上的点，将正方形纸片沿AE、CF折叠，使得点B落在对角线上的点B′处，点D落在对角线AC上的点D′处，AE与对角线BD的交点为M，CF与对角线BD的交点为N，分别连接MB′，B′N，D′N，D′M．他们认为四边形MB′ND′为正方形．