【题目】已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|，a∈R． （I）当a=3时，求关于x的不等式f（x）≤6的解集；
（II）当x∈R时，f（x）≥a2﹣a﹣13，求实数a的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线l的极坐标方程为 ，曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=cosθ，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C1 ． （Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线l与曲线C1交于A，B两点，点P（2，0），求|PA|+|PB|的值．

【题目】已知函数f（x）= x2+ax2+bx﹣ （a＞0，b∈R），f（x）在x=x1和x=x2处取得极值，且|x1﹣x2|= ，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+y=0垂直． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）证明关于x的方程（k2+1）ex﹣1﹣kf′（x）=0至多只有两个实数根（其中f′（x）是f（x）的导函数，e是自然对数的底数）

【题目】已知直线y=x+m与抛物线x2=4y相切，且与x轴的交点为M，点N（﹣1，0）．若动点P与两定点M，N所构成三角形的周长为6．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ） 设斜率为 的直线l交曲线C于A，B两点，当PN⊥MN时，证明：∠APN=∠BPN．

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=45°，AD=AP=2，AB=DP=2 ，E为CD的中点，点F在线段PB上．
（Ⅰ）求证：AD⊥PC；
（Ⅱ）当三棱锥B﹣EFC的体积等于四棱锥P﹣ABCD体积的 时，求 的值．

【题目】某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求频率分布直方图中字母a的值，并求该组的频率；
（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数m的值（保留两位小数）；
（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是 =2x+33，若张某2016年1～7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数．

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=2an﹣2 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn= ，求数列{bn}前n项和Tn ．

【题目】已知球O的半径为1，A，B是球面上的两点，且AB= ，若点P是球面上任意一点，则 的取值范围是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[0， ]
D.[0， ]

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为y=ax2+bx+c．

（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；
（2）若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【题目】在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．

（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由；
（2）如图2，当DE=kDF（其中0＜k＜1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）．