【题目】如图1，和都是等腰直角三角形，，在线段上，连接，的延长线交于．

（1）猜想线段、的关系；（不必证明）

（2）当点为内部一点时，使点和点分别在的两侧，其它条件不变．请你在图2中补全图形，则（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

【题目】在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（ ）
A.
B.
C.
D.

（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系并说明理由；

（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

【题目】下列方程，是一元二次方程的是（ ）
①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2 =4，④x2=0，⑤x2﹣3x﹣4=0．
A.①②
B.①②④⑤
C.①③④
D.①④⑤

【题目】如图，在中，，，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，求的长．

【题目】二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1， ）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．

（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；
（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．

【题目】某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）请找出截面的圆心；（不写画法，保留作图痕迹．）
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

【题目】如图，是边长为的等边三角形，点在上且，点从点出发，向点运动，同时点从点出发，以相同的速度向点运动，当点到达点时，运动停止，和相交于点，连接，在此过程中线段长度的最小值是____．

【题目】如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=BC．延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．

（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=13，BC﹣AC=7，求CE的长．