题目内容
【题目】在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。
（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系并说明理由；
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。
【答案】(1)OA=OB=OC. (2)△OMN为等腰直角三角形.
【解析】
(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直接得出OA=OB=OC；
(2)连接OA，证△ANO≌△BMO，即可得出ON=OM，∠MON=90°，从而△OMN是等腰直角三角形.
（1）
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（2）
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证明：
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≌
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故答案为：（1）OA=OC=OB (2)OMN为等腰直角三角形.
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